Esboce o gráfico de cada função .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Para fazer isso, vamos usar conhecimentos de análise de gráficos de funções racionais. Precisaremos identificar domínio, interceptos, assíntotas e analisar o comportamento da função.

Passo 2

Vamos começar determinando o domínio da função. O domínio são todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, o denominador não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida. Então, resolvendo:
Domínio: Todos os números reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os interceptos do gráfico.
  • Intercepto com o eixo y: Quando .
Então, o intercepto com o eixo y é .
  • Intercepto com o eixo x: Quando .
Então, o intercepto com o eixo x também é .

Passo 4

Vamos identificar as assíntotas da função.
  • Assíntota vertical: Ocorre onde a função não está definida, ou seja, em .
  • Assíntota horizontal ou oblíqua: Analisamos o comportamento da função quando tende ao infinito.
Como o grau do numerador é maior que o do denominador, temos uma assíntota oblíqua. Para encontrá-la, dividimos o numerador pelo denominador:
Então, a assíntota oblíqua é .

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função nas regiões divididas pelas assíntotas.
  • Para :
    A função tende a conforme se aproxima de 4 pela esquerda.
  • Para :
    A função tende a conforme se aproxima de 4 pela direita.
Além disso, conforme tende a , a função se aproxima da reta .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Desenhe a assíntota vertical em .
  • Desenhe a assíntota oblíqua .
  • Marque o ponto de intercepto em .
  • Trace as curvas da função aproximando-se das assíntotas conforme analisado.

Resposta

O gráfico da função possui uma assíntota vertical em , uma assíntota oblíqua , intercepta os eixos em e apresenta comportamento conforme descrito, conforme o esboço detalhado acima.

Exercícios relacionados

A funçao satisfaz o Teorema de Rolle no intervalo ?
(1.0) Caso afimativo, encontre conforme o Teorema.
Calcule os limites abaixo:
18 a) (Sugestio faça )
Calcule os limites abaixo:
b)
Determine, se existir, as assíntotas de cada uma das funções abaixo e faça o gráfico das mesmas.