Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L(b)
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular o limite
usando a Regra de L’Hospital. Esse exercício está na matéria de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a Regra de L’Hospital, que ajuda quando temos limites do tipo
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece com
e
quando
tende ao infinito. Sabemos que
cresce sem limites, mas mais devagar que
. Então, o limite está na forma
, que é um caso ideal para aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
está na forma
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas:
Passo 4
Vamos aplicar a regra. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. À medida que
cresce sem limites,
fica cada vez menor, aproximando-se de zero.
Resposta
Portanto, o limite
é igual a
.