Calcule os limites abaixo com o auxílio da Regra de L(b) lim x infty ln xx

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular o limite usando a Regra de L’Hospital. Esse exercício está na matéria de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a Regra de L’Hospital, que ajuda quando temos limites do tipo ou .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece com e quando tende ao infinito. Sabemos que cresce sem limites, mas mais devagar que . Então, o limite está na forma , que é um caso ideal para aplicar a Regra de L’Hospital.

Passo 3

A Regra de L’Hospital diz que se limx to c f(x)g(x) = limx to c f(x)g(x) está na forma ou , então podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas:

Passo 4

Vamos aplicar a regra. Primeiro, derivamos o numerador e o denominador:
  • Derivada de limx to infty ln xx = limx to infty 1x1 = limx to infty 1x é .
  • Derivada de é .
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular . À medida que cresce sem limites, fica cada vez menor, aproximando-se de zero.

Resposta

Portanto, o limite é igual a .

Exercícios relacionados