Determine as derivadas parciais indicadas.
f(x, y) = ln(x^2 + y^2), fyyx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de terceira ordem da função , especificamente . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, como derivadas parciais e regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de em relação a , que é . Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Aplicando a regra do quociente:

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a para obter :
Usando a regra do quociente novamente:
Simplificando os termos:

Resposta

A derivada parcial da função é:

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