Determine as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de terceira ordem da função
, especificamente
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo diferencial, como derivadas parciais e regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Aplicando a regra do quociente:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
para obter
:
Usando a regra do quociente novamente:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada parcial
da função
é: