Calcule os limites abaixo. b) (10 pontos)
.
Passo 1
Tá, vamos lá! A gente precisa calcular o limite
. Esse tipo de problema está relacionado com limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, a gente vai usar algumas propriedades de limites e a definição do número
.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão:
Quando
tende para o infinito,
também tende para o infinito. Então, podemos simplificar
para
, já que a diferença de 1 fica desprezível nesse caso. Assim, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula famosa:
Onde
é aproximadamente 2,71828, uma constante importante nas exponenciais. Comparando com a nossa expressão:
Passo 4
Aplicando esses valores na fórmula, temos: