Calcule os limites abaixo. c) (10 pontos) lim x 0 1x+1+1x-1x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício envolve conteúdo de limites e operações com frações algébricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar regras de limites básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é .

Passo 3

Reescrevendo as frações com o denominador comum:
1x+1 = x-1(x+1)(x-1)
1x-1 = x+1(x+1)(x-1)
Agora, somamos:
x-1 + x+1(x+1)(x-1) = 2x(x+1)(x-1)

Passo 4

Substituímos essa soma no limite original:
lim x 0 2x(x+1)(x-1)x = lim x 0 2xx(x+1)(x-1)
Simplificamos o lim x 0 2(x+1)(x-1) do numerador e denominador:

Passo 5

Agora, substituímos 2(0+1)(0-1) = 2(1)(-1) = 2-1 = -2 na expressão simplificada:

Resposta

Exercícios relacionados