Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, demonstre-a; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
( ) Sequências são funções.
( ) Sequências são funções.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. A afirmação é “Sequências são funções”. Para decidir se isso é verdadeiro ou falso, precisamos saber o que são sequências e o que são funções na matemática.
Passo 2
Começando com funções: uma função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto (chamado de domínio) a exatamente um elemento de outro conjunto (chamado de contradomínio). Por exemplo, uma função
pode associar cada número real
a outro número real
.
Passo 3
Agora, olhando para sequências: uma sequência é uma lista ordenada de elementos, geralmente números, que seguem uma certa regra ou padrão. Formalmente, uma sequência pode ser vista como uma função onde o domínio são os números naturais
(1, 2, 3, …) e o contradomínio pode ser qualquer conjunto, como os números reais
.
Passo 4
Por exemplo, considere a sequência
definida por
. Aqui, podemos interpretar essa sequência como uma função
onde, para cada número natural
, a função associa
. Isso mostra que a sequência está cumprindo todas as características de uma função.
Resposta
A afirmação é verdadeira. Sequências são funções cujo domínio é o conjunto dos números naturais
.