Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado. Precisamos esboçar uma região no plano usando coordenadas polares. As condições dadas são que a distância do ponto até a origem,
, é maior que zero (
), e o ângulo
está entre
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as coordenadas polares e como elas definem uma região no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
em coordenadas polares. O
representa a distância do ponto até a origem. Então,
significa que estamos considerando todos os pontos que ficam a uma distância positiva da origem, ou seja, todos os pontos exceto a própria origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar a condição
. O
representa o ângulo que o raio de posição faz com o eixo positivo do
. Assim, estamos limitando os pontos a aqueles cujos ângulos estão entre
(
radianos) e
(
radianos). Isso define uma área que está entre duas linhas que partem da origem nesses ângulos.
Passo 4
Para esboçar a região, desenhe duas linhas partindo da origem: uma fazendo um ângulo de
e outra fazendo
. A região que queremos é toda a área entre essas duas linhas, se estendendo para fora indefinidamente, já que
pode ser qualquer valor maior que zero.
Resposta
A região no plano é uma “fatia” do eixo polar que se estende a partir da origem entre os ângulos
e
, incluindo todos os pontos com
dentro desses limites de
.