Calcule os limites abaixo.
b) pontos .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente usando uma das propriedades do número relacionada a limites exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para que ela se pareça mais com a fórmula que conhecemos. Observe que:
Aqui, ajustamos o expoente para dentro dos colchetes, e depois multiplicamos pelo fator .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. O termo simplifica para:
Isso porque se aproxima de zero conforme fica grande.

Passo 4

Vamos focar no termo dentro dos colchetes:
Isso se assemelha exatamente à fórmula , onde e . Sabemos que conforme tende ao infinito,
Então,

Passo 5

Voltando à expressão completa, temos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule a transformada de Laplace inversa:
Calcule a transformada de Laplace inversa:
O Problema de valor inicial:
possui a solução trivial . Como a equação de terceira ordem é linear com coeficientes constantes, é a única solução em qualquer intervalo contendo .
Seja . Encontre se existir.