Calcule a transformada de Laplace inversa:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace inversa de . Isso envolve entender o que é transformada de Laplace e como voltar da forma para o domínio do tempo, ou seja, encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo para o domínio da frequência . A transformada inversa faz o caminho contrário: pega uma função em e retorna para o tempo .

Passo 3

Olha só a função que temos: . A gente pode separar essa fração em duas partes para facilitar a transformação inversa:

Passo 4

Agora, vamos lembrar de duas transformadas inversas básicas:
No nosso caso, então .

Passo 5

Aplicando essas fórmulas à nossa função:
  1. Para , temos
  2. Para , podemos reescrever como , então

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace inversa de é:

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Calcule os limites abaixo.
b) pontos .
O Problema de valor inicial:
possui a solução trivial . Como a equação de terceira ordem é linear com coeficientes constantes, é a única solução em qualquer intervalo contendo .