Calcule a transformada de Laplace inversa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace inversa de
. Isso envolve entender o que é transformada de Laplace e como voltar da forma
para o domínio do tempo, ou seja, encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace é uma ferramenta matemática que transforma funções do tempo
para o domínio da frequência
. A transformada inversa faz o caminho contrário: pega uma função em
e retorna para o tempo
.
Passo 3
Olha só a função que temos:
. A gente pode separar essa fração em duas partes para facilitar a transformação inversa:
Passo 4
Agora, vamos lembrar de duas transformadas inversas básicas:
No nosso caso,
então
.
Passo 5
Aplicando essas fórmulas à nossa função:
- Para
, temos - Para
, podemos reescrever como , então
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace inversa de
é:
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Calcule os limites abaixo.
b) pontos
.
b)
O Problema de valor inicial:
possui a solução trivial
. Como a equação de terceira ordem é linear com coeficientes constantes,
é a única solução em qualquer intervalo contendo
.