Calcule os limites abaixo. b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites em funções exponenciais. Para resolver, a gente vai precisar entender como a função exponencial se comporta quando o vai para o menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite . Isso quer dizer que estamos analisando o valor que a função se aproxima quando diminui cada vez mais, indo para valores muito negativos.

Passo 3

Sabemos que a função exponencial cresce muito rápido quando aumenta, mas o que acontece quando diminui? À medida que fica mais negativo, se aproxima de zero, porque estamos basicamente dividindo 1 por números cada vez maiores. Em termos matemáticos, quando , tende a zero.

Resposta

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Mostre que .
Dê exemplo de funções e tais que , mas não existe.
Prove que a sequência , com é convergente.
Prove que .