Prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que
é igual ao limite quando
vai para infinito de
. Isso envolve conceitos de limites, logaritmos e exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções exponenciais se comportam quando a potência tende a zero e usar propriedades de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
e
usando a base
para facilitar os cálculos. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, substituímos essas expressões na fórmula original:
Passo 4
Vamos lembrar que para valores pequenos de
, a função
pode ser aproximada por
. Como
tende ao infinito,
tende a zero. Então, podemos aproximar:
Passo 5
Substituindo as aproxima��ões na expressão:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Passo 7
Finalmente, ao calcular o limite quando
tende ao infinito, a expressão simplificada já nos mostra que:
Resposta
Exercícios relacionados
Prove que a sequência
, com
é convergente.
Calcule os limites abaixo.
b)
b)
Calcule.
m)
m)
Se
, defina
pondo
.
(a) Prove que .
(b) Prove que .
© Prove que .
(a) Prove que
(b) Prove que
© Prove que