Calcule os limites abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende a menos infinito para a função
. Estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, precisamos analisar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.
Passo 2
Vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
. Quando
tende a infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a função dividindo o numerador e o denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é
. Isso nos ajuda a facilitar o cálculo do limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
tende a menos infinito (
):
-
tende a menos infinito, pois está indo para menos infinito. -
permanece constante. -
tende a zero, porque quanto maior o , menor o valor dessa fração. - No denominador:
-
permanece constante. -
tende a zero. -
também tende a zero.
-
Passo 5
Substituindo esses comportamentos simplificados na função, temos:
Passo 6
Agora, calculamos o limite de
quando
tende a menos infinito. Como
domina e tende a menos infinito, a fração inteira também tende a menos infinito dividido por 5, que é menos infinito.
Resposta
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Encontre
e
.
(b) (aqui,
é a variável)
(b)
Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição
(
medida em metros e
em segundos).
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante segundos.
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante
Calcule os limites abaixo.
(f)
(f)
Considere a seguinte função
.
(a) Determine o domínio da função e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).
(a) Determine o domínio da função