Calcule os limites abaixo.
(b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende a menos infinito para a função . Estamos lidando com limites de funções racionais, ou seja, frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver isso, precisamos analisar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 2

Vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, é . Quando tende a infinito ou menos infinito, esses termos dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a função dividindo o numerador e o denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é . Isso nos ajuda a facilitar o cálculo do limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme tende a menos infinito ( ):
  • tende a menos infinito, pois está indo para menos infinito.
  • permanece constante.
  • tende a zero, porque quanto maior o , menor o valor dessa fração.
  • No denominador:
    • permanece constante.
    • tende a zero.
    • também tende a zero.

Passo 5

Substituindo esses comportamentos simplificados na função, temos:

Passo 6

Agora, calculamos o limite de quando tende a menos infinito. Como domina e tende a menos infinito, a fração inteira também tende a menos infinito dividido por 5, que é menos infinito.

Resposta

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Encontre e .
(b) (aqui, é a variável)
Suponha que um objeto se move ao longo de uma reta com a função de posição ( medida em metros e em segundos).
(a) Calcule a velocidade instantânea do objeto no instante segundos.
Calcule os limites abaixo.
(f)
Considere a seguinte função .
(a) Determine o domínio da função e as interseções com os eixos coordenados (caso existam).