Calcule os limites a seguir
(g)
;
(g)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, especificamente de funções que crescem sem restrição. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e identificar qual termo domina conforme
aumenta bastante.
Passo 2
Primeiro, observe que dentro da raiz temos um polinômio de segundo grau:
. Quando
tende a
, o termo
cresce muito mais rápido que os outros termos (
e
), então ele é o que mais influencia o comportamento da função.
Passo 3
Vamos fatorar
da expressão dentro da raiz para facilitar a análise:
Passo 4
Agora, podemos tirar
de dentro da raiz. Como
está tendendo a
, consideramos apenas a raiz positiva:
Passo 5
Vamos analisar o que acontece dentro da raiz à medida que
tende a
. Os termos
e
tendem a zero, então a expressão dentro da raiz se aproxima de 1:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão principal, temos:
Como
tende a
, o limite também tende a
.
Resposta
Exercícios relacionados
[30 pontos] Considere a EDO
. Em cada item, faça o que se pede.
(a) [7 pontos] Determine a solução geral da EDO homogênea associada.
(a) [7 pontos] Determine a solução geral da EDO homogênea associada.
Calcule os limites a seguir:
(i) , onde
.
(i)
Calcule os limites abaixo.
(b) .
(b)
Calcule os limites a seguir
(o) ;
(o)