Calcule os limites a seguir
(g) ;

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, especificamente de funções que crescem sem restrição. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e identificar qual termo domina conforme aumenta bastante.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro da raiz temos um polinômio de segundo grau: . Quando tende a , o termo cresce muito mais rápido que os outros termos ( e ), então ele é o que mais influencia o comportamento da função.

Passo 3

Vamos fatorar da expressão dentro da raiz para facilitar a análise:

Passo 4

Agora, podemos tirar de dentro da raiz. Como está tendendo a , consideramos apenas a raiz positiva:

Passo 5

Vamos analisar o que acontece dentro da raiz à medida que tende a . Os termos e tendem a zero, então a expressão dentro da raiz se aproxima de 1:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão principal, temos:
Como tende a , o limite também tende a .

Resposta

Exercícios relacionados

[30 pontos] Considere a EDO . Em cada item, faça o que se pede.
(a) [7 pontos] Determine a solução geral da EDO homogênea associada.
Calcule os limites a seguir:
(i) , onde .
Calcule os limites abaixo.
(b) .
Calcule os limites a seguir
(o) ;