Calcule os limites a seguir
(g) lim x +infty raizx^2 + 4x + 3;

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites no infinito, especificamente de funções que crescem sem restrição. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e identificar qual termo domina conforme aumenta bastante.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro da raiz temos um polinômio de segundo grau: . Quando tende a , o termo cresce muito mais rápido que os outros termos ( e ), então ele é o que mais influencia o comportamento da função.

Passo 3

Vamos fatorar raizx^2 + 4x + 3 = raizx^2(1 + 4x + 3x^2) da expressão dentro da raiz para facilitar a análise:

Passo 4

Agora, podemos tirar raizx^2(1 + 4x + 3x^2) = x raiz1 + 4x + 3x^2 de dentro da raiz. Como está tendendo a , consideramos apenas a raiz positiva:

Passo 5

Vamos analisar o que acontece dentro da raiz à medida que raiz1 + 4x + 3x^2 raiz1 = 1 tende a . Os termos e tendem a zero, então a expressão dentro da raiz se aproxima de 1:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão principal, temos:
limx +infty raizx^2 + 4x + 3 = x cdot 1 = x
Como tende a , o limite também tende a .

Resposta

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