Calcule os limites abaixo:
© [1 pt ] lim x 0 t^2 xx^2 sec x

Passo 1

Vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites, que é uma parte da análise matemática. Para resolver, precisamos entender funções trigonométricas básicas e como elas se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que t^2 xx^2 sec x = t^2 xx^2 cdot 1cos x = t^2 x cdot cos xx^2 = t^2 cdot cos xx . Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 3

Agora, a expressão ficou lim x 0 t^2 cos xx = t^2 cdot 10 = t^20 . Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0. Sabemos que , então podemos substituir diretamente:

Passo 4

Dividir por zero não é definido matematicamente e resulta em infinito. Portanto, o limite não existe de forma finita e tende para mais infinito ou menos infinito, dependendo do contexto. Porém, como o denominador se aproxima de zero positivamente e se aproxima de 1, o limite tende a .

Resposta

lim x 0 t^2 xx^2 sec x = +infty

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