Calcule os limites abaixo.
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites, mais especificamente sobre limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções da forma se comportam quando cresce muito, especialmente quando a base é um número entre 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o número de uma forma que fique mais fácil de trabalhar com ele em termos matemáticos. Então, é o mesmo que ou .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma propriedade das potências: se temos onde , conforme aumenta para o infinito, tende a zero. Isso porque estamos multiplicando um número menor que 1 por ele mesmo várias vezes, fazendo com que o resultado diminua cada vez mais.

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde e está claro que , à medida que cresce sem limite, vai se aproximando cada vez mais de zero.

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Calcule os limites a seguir.
e)
Resolva a equação supondo .
Calcule.
Calcule os limites abaixo.
d)