Calcule os limites abaixo.
c)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites, mais especificamente sobre limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como funções da forma
se comportam quando
cresce muito, especialmente quando a base
é um número entre 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número
de uma forma que fique mais fácil de trabalhar com ele em termos matemáticos. Então,
é o mesmo que
ou
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma propriedade das potências: se temos
onde
, conforme
aumenta para o infinito,
tende a zero. Isso porque estamos multiplicando um número menor que 1 por ele mesmo várias vezes, fazendo com que o resultado diminua cada vez mais.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, onde
e está claro que
, à medida que
cresce sem limite,
vai se aproximando cada vez mais de zero.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir.
e)
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Resolva a equação
supondo
.
Calcule.
Calcule os limites abaixo.
d)
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