Resolva a equação 3 * tg(x) - raiz(3) = 0 supondo 0 <= x <= 2 pi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação no intervalo de a . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar isolar e lembrar das propriedades da função tangente no círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar na equação:
Adicionando aos dois lados:
Agora, dividimos ambos os lados por para encontrar :

Passo 3

Sabemos que corresponde a certos ângulos no círculo trigonométrico. A tangente é positiva nos quadrantes I e III. Vamos encontrar os valores de que satisfazem essa condição no intervalo de a .

Passo 4

No primeiro quadrante, corresponde a:
No terceiro quadrante, adicionamos ao ângulo do primeiro quadrante para encontrar a solução correspondente:

Resposta

As soluções da equação no intervalo são:

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