Calcule os limites abaixo.
d) lim x +infty 2^-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando tende a mais infinito de . Aqui estamos trabalhando com funções exponenciais, e vamos precisar entender como elas se comportam quando a base é menor que 1 e o expoente cresce sem limites.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 2^-x = 12^x de uma forma que fique mais fácil de visualizar o comportamento quando fica muito grande. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com quando tende a . A função exponencial cresce muito rapidamente conforme aumenta. Isso significa que vai para .

Passo 4

Como limx +infty 12^x = 0 está no denominador, o inverso de um número que cresce para vai tender a zero. Matematicamente:

Resposta

limx +infty 2^-x = 0

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