Calcule os limites a seguir.
e) lim x +infty 3 x^2+5 x-3x^3+7 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente trabalhando com limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador das frações algébricas.

Passo 2

Primeiro, observe os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador , o termo de maior grau é . No denominador , o termo de maior grau é .

Passo 3

Quando limx +infty 3x^2x^3 tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos de maior grau. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:

Passo 4

Simplificando a fração 3x^2x^3 = 3x , dividimos o numerador pelo denominador:

Passo 5

Agora, calculamos o limite de limx +infty 3x = 0 quando tende ao infinito:

Resposta

O limite é igual a .

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