Calcule os limites abaixo, caso existam.
(d) lim x -pi2[x^2+sen(x) cos (x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite de quando está se aproximando de . Isso tá dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Pra resolver isso, vamos analisar cada parte da expressão separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de limx to -pi2 x^2 = ( -pi2 )^2 = pi^24 quando se aproxima de . Isso é bem direto, porque é uma função polinomial contínua em todos os números reais. Então, basta substituir por :

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de sin(x) cos(x) = 12 sin(2x) quando limx to -pi2 sin(x) cos(x) = 12 limx to -pi2 sin(2x) se aproxima de sin(2 times -pi2) = sin(-pi) = 0 . Para isso, podemos usar a identidade trigonométrica que relaciona seno e cosseno:
12 times 0 = 0
Então,
Agora, substituímos por :
Portanto,

Resposta

Somando os limites calculados:
limx to -pi2 [ x^2 + sin(x) cos(x) ] = pi^24 + 0 = pi^24

Exercícios relacionados