Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(12) lim x 1 2 x+1x-1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função 2x + 1x - 1 quando x se aproxima de 1. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar analisar o comportamento da função perto do ponto onde x tende a 1, verificando se o limite existe e qual é o seu valor.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir x por 1 diretamente na função para ver o que acontece:
2(1) + 11 - 1 = 30
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode não existir ou pode tender para infinito. Quando substituímos e obtemos uma divisão por zero, precisamos analisar os limites laterais, ou seja, quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( x to 1^-) e pela direita ( x to 1^+).

Passo 3

Vamos calcular o limite quando x se aproxima de 1 pela esquerda, x to 1^-. Nesse caso, escolhemos valores de x que são ligeiramente menores que 1, por exemplo, x = 0,9, x = 0,99, etc.
  • O denominador x - 1 será negativo, pois x < 1.
  • O numerador 2x + 1 será próximo de 2(1) + 1 = 3, que é positivo.
Então, temos uma fração positiva dividida por um número negativo que está se aproximando de zero. Isso significa que o limite tende para -infty.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 1 pela direita, x to 1^+. Aqui, escolhemos valores de x um pouco maiores que 1, como x = 1,1, x = 1,01, etc.
  • O denominador x - 1 será positivo, pois x > 1.
  • O numerador 2x + 1 ainda está próximo de 3, que é positivo.
Agora, temos uma fração positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero. Portanto, o limite tende para +infty.

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( -infty pela esquerda e +infty pela direita), o limite geral limx 1 2x + 1x - 1 não existe.

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