Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(12)
(12)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar analisar o comportamento da função perto do ponto onde
tende a 1, verificando se o limite existe e qual é o seu valor.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 1 diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode não existir ou pode tender para infinito. Quando substituímos e obtemos uma divisão por zero, precisamos analisar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 3
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda,
. Nesse caso, escolhemos valores de
que são ligeiramente menores que 1, por exemplo,
,
, etc.
- O denominador
será negativo, pois . - O numerador
será próximo de , que é positivo.
Então, temos uma fração positiva dividida por um número negativo que está se aproximando de zero. Isso significa que o limite tende para
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita,
. Aqui, escolhemos valores de
um pouco maiores que 1, como
,
, etc.
- O denominador
será positivo, pois . - O numerador
ainda está próximo de 3, que é positivo.
Agora, temos uma fração positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero. Portanto, o limite tende para
.
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela esquerda e
pela direita), o limite geral
não existe.
Exercícios relacionados
Se
para todo
, determine
.
traçando o gráfico da função
Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.
Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.