Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(12)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de 1. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar analisar o comportamento da função perto do ponto onde tende a 1, verificando se o limite existe e qual é o seu valor.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir por 1 diretamente na função para ver o que acontece:
Aqui, temos uma divisão por zero, o que indica que o limite pode não existir ou pode tender para infinito. Quando substituímos e obtemos uma divisão por zero, precisamos analisar os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 3

Vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda, . Nesse caso, escolhemos valores de que são ligeiramente menores que 1, por exemplo, , , etc.
  • O denominador será negativo, pois .
  • O numerador será próximo de , que é positivo.
Então, temos uma fração positiva dividida por um número negativo que está se aproximando de zero. Isso significa que o limite tende para .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita, . Aqui, escolhemos valores de um pouco maiores que 1, como , , etc.
  • O denominador será positivo, pois .
  • O numerador ainda está próximo de 3, que é positivo.
Agora, temos uma fração positiva dividida por um número positivo que está se aproximando de zero. Portanto, o limite tende para .

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( pela esquerda e pela direita), o limite geral não existe.

Exercícios relacionados

Se para todo , determine .
traçando o gráfico da função
Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.