Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de equações paramétricas onde e , com variando em todos os números reais ( ). Nosso objetivo aqui é eliminar o parâmetro , ou seja, encontrar uma relação direta entre e sem envolver . Além disso, vamos esboçar a curva resultante no plano cartesiano e indicar a direção em que a curva é traçada conforme aumenta. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar o parâmetro . A gente começa isolando na primeira equação:
Agora que temos em função de , substituímos esse valor na segunda equação:

Passo 3

A relação entre e ficou bem simples: . Isso nos diz que a curva é uma reta com inclinação 1 e intercepto em . Ou seja, para qualquer valor de , será sempre 1 unidade acima.

Passo 4

Para esboçar essa reta no plano cartesiano, a gente pode escolher alguns valores de e calcular :
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Plotando esses pontos e ligando com uma linha reta, temos a representação gráfica da curva.

Passo 5

Agora, vamos indicar a direção da curva conforme aumenta. Observando as equações:
Quando aumenta, também aumenta. Isso significa que conforme cresce, o valor de aumenta, e consequentemente, também aumenta. Portanto, a seta na reta deve estar apontando para a direita, indicando que a curva é traçada da esquerda para a direita à medida que aumenta.

Resposta

A curva é a reta esboçada no plano cartesiano, com uma seta apontando para a direita indicando que, conforme aumenta, a curva é traçada da esquerda para a direita.

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Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(12)
Um capacitor é um equipamento que armazena carga elétrica. A carga em um capacitor é acumulada segundo a função
Qual é a carga inicial do capacitor?
Considere a curva parametrizada por .
Formule a integral que representa o comprimento da curva em coordenadas paramétricas.