Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(20)
(20)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 1. O conteúdo envolve limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o comportamento da função próximo a esse valor de
e verificar se precisamos calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
Vimos que o denominador se torna zero, o que significa que a função não está definida em
. Portanto, precisamos investigar o comportamento da função perto de
.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador para simplificar a expressão:
Então, a função fica:
Agora, identificamos que
é uma raiz do denominador, o que pode indicar uma assíntota vertical.
Passo 4
Como o denominador se aproxima de zero quando
se aproxima de 1, precisamos calcular os limites laterais para entender o comportamento da função:
Passo 5
Calculando o limite pela esquerda (
):
-
é negativo -
(número negativo) -
(positivo)
Então:
Passo 6
Calculando o limite pela direita (
):
-
é positivo -
(número negativo) -
(positivo)
Então:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 1 é divergente, com:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(8)
(8)
(2.5 pt) Considere
e
bijetiva
. Considerando a composição de funções como operação em
, mostre que (
) é um grupo não abeliano.
Calcule as seguintes integrais, usando o método das frações parciais:
O césio-137 desintegra-se a uma taxa proporcional à quantidade de material presente. Se sua meia vida (tempo necessário para
da massa inicialmente presente desintegrar-se) é de 30 anos e se a massa inicial (presente no instante
) é de
faça o que se pede: Resolva o problema de valor inicial associado, de modo a determine a massa
, em gramas, que ainda permanece após decorrido
anos.