Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(20) lim x 1 3 x-5x^2+3 x-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. O conteúdo envolve limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o comportamento da função próximo a esse valor de e verificar se precisamos calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3(1) - 5(1)^2 + 3(1) - 4 = 3 - 51 + 3 - 4 = -20 na função para ver o que acontece:
Vimos que o denominador se torna zero, o que significa que a função não está definida em . Portanto, precisamos investigar o comportamento da função perto de .

Passo 3

Vamos fatorar o denominador para simplificar a expressão:
x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)
Então, a função fica:
3x - 5(x + 4)(x - 1)
Agora, identificamos que é uma raiz do denominador, o que pode indicar uma assíntota vertical.

Passo 4

Como o denominador se aproxima de zero quando limx to 1^- 3x - 5(x + 4)(x - 1) e limx to 1^+ 3x - 5(x + 4)(x - 1) se aproxima de 1, precisamos calcular os limites laterais para entender o comportamento da função:

Passo 5

Calculando o limite pela esquerda ( limx to 1^- -25 cdot (-0) = -2-0 = +infty ):
  • é negativo
  • (número negativo)
  • (positivo)
    Então:

Passo 6

Calculando o limite pela direita ( limx to 1^+ -25 cdot 0 = -2+0 = -infty ):
  • é positivo
  • (número negativo)
  • (positivo)
    Então:

Resposta

O limite quando limx to 1^- 3x - 5x^2 + 3x - 4 = +infty e limx to 1^+ 3x - 5x^2 + 3x - 4 = -infty se aproxima de 1 é divergente, com:

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