Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(20)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. O conteúdo envolve limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como identificar o comportamento da função próximo a esse valor de e verificar se precisamos calcular limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função para ver o que acontece:
Vimos que o denominador se torna zero, o que significa que a função não está definida em . Portanto, precisamos investigar o comportamento da função perto de .

Passo 3

Vamos fatorar o denominador para simplificar a expressão:
Então, a função fica:
Agora, identificamos que é uma raiz do denominador, o que pode indicar uma assíntota vertical.

Passo 4

Como o denominador se aproxima de zero quando se aproxima de 1, precisamos calcular os limites laterais para entender o comportamento da função:

Passo 5

Calculando o limite pela esquerda ( ):
  • é negativo
  • (número negativo)
  • (positivo)
    Então:

Passo 6

Calculando o limite pela direita ( ):
  • é positivo
  • (número negativo)
  • (positivo)
    Então:

Resposta

O limite quando se aproxima de 1 é divergente, com:

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Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(8)
(2.5 pt) Considere e bijetiva . Considerando a composição de funções como operação em , mostre que ( ) é um grupo não abeliano.
Calcule as seguintes integrais, usando o método das frações parciais:
O césio-137 desintegra-se a uma taxa proporcional à quantidade de material presente. Se sua meia vida (tempo necessário para da massa inicialmente presente desintegrar-se) é de 30 anos e se a massa inicial (presente no instante ) é de faça o que se pede: Resolva o problema de valor inicial associado, de modo a determine a massa , em gramas, que ainda permanece após decorrido anos.