Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(8)
(8)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui estamos lidando com o conceito de limites na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento de
e
interage quando
se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Sabemos que:
Isso significa que
fica cada vez menor à medida que
se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos analisar
quando
se aproxima de 0. O cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Mesmo que
fique muito grande ou muito pequeno, o cosseno continua oscilando entre -1 e 1.
Passo 4
Combinando os dois resultados acima, multiplicamos
por algo que está sempre entre -1 e 1:
Como vimos que
e
, pelo Teorema do Sanduíche, podemos concluir que:
Resposta
0
Exercícios relacionados
(2.5 pt) Considere
e
bijetiva
. Considerando a composição de funções como operação em
, mostre que (
) é um grupo não abeliano.
(2.5 pt) Mostre que o conjunto
das matrizes do tipo
, com
, constitui um subgrupo do grupo multiplicativo
das matrizes reais e inversíveis
.
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(20)
(20)
Calcule as seguintes integrais, usando o método das frações parciais: