Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(8) lim x 0 x^2 cos (2x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui estamos lidando com o conceito de limites na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como o comportamento de e interage quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com limx 0 x^2 = 0 quando se aproxima de 0. Sabemos que:
Isso significa que fica cada vez menor à medida que se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar -1 <= cos(2x) <= 1 quando se aproxima de 0. O cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Mesmo que fique muito grande ou muito pequeno, o cosseno continua oscilando entre -1 e 1.

Passo 4

Combinando os dois resultados acima, multiplicamos -1 cdot x^2 <= x^2 cos(2x) <= 1 cdot x^2 por algo que está sempre entre -1 e 1:
- x^2 <= x^2 cos(2x) <= x^2
lim x 0 x^2 cos (2x) = 0
Como vimos que e , pelo Teorema do Sanduíche, podemos concluir que:

Resposta

0

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