Calcule as seguintes integrais, usando o método das frações parciais:
Passo 1
Vamos calcular a integral
usando o método das frações parciais. Para isso, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo do denominador e depois decompor a fração resultante em frações mais simples que possamos integrar facilmente.
Passo 2
Primeiro, observamos que o grau do numerador (
) é maior que o do denominador (
). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial antes de aplicar as frações parciais.
Passo 3
Vamos dividir
por
:
Passo 4
Assim, a integral fica dividida em duas partes:
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral:
Passo 6
Agora, vamos focar na segunda integral:
Aqui, fatoramos o denominador como
.
Passo 7
Vamos decompor a fração em frações parciais:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Passo 9
Para encontrar
e
, escolhemos
:
Passo 10
Substituindo
na equação:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 11
Com
e
, a decomposição fica:
Passo 12
Agora, integramos cada termo:
Passo 13
Juntando tudo, a integral original é:
Resposta
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