Calcule as seguintes integrais, usando o método das frações parciais:

Passo 1

Vamos calcular a integral usando o método das frações parciais. Para isso, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo do denominador e depois decompor a fração resultante em frações mais simples que possamos integrar facilmente.

Passo 2

Primeiro, observamos que o grau do numerador ( ) é maior que o do denominador ( ). Isso significa que precisamos fazer uma divisão polinomial antes de aplicar as frações parciais.

Passo 3

Vamos dividir por :

Passo 4

Assim, a integral fica dividida em duas partes:

Passo 5

Vamos resolver a primeira integral:

Passo 6

Agora, vamos focar na segunda integral:
Aqui, fatoramos o denominador como .

Passo 7

Vamos decompor a fração em frações parciais:

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:

Passo 9

Para encontrar e , escolhemos :

Passo 10

Substituindo na equação:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 11

Com e , a decomposição fica:

Passo 12

Agora, integramos cada termo:

Passo 13

Juntando tudo, a integral original é:

Resposta

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