Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(22)
(22)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e dividir em limites laterais se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 3. Substituindo direto, temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Isso nos ajuda a reescrever o limite como:
Passo 4
Podemos separar a raiz em dois fatores:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a fração. Observe que
é o mesmo que
. Então temos:
Passo 6
Percebemos que ainda temos uma forma indeterminada quando
se aproxima de 3. Para resolver isso, vamos considerar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 3 pela direita (
) e pela esquerda (
).
Passo 7
Limite pela direita (
):
Quando
está um pouco acima de 3,
é positivo. Então:
Substituindo na expressão original:
Passo 8
Limite pela esquerda (
):
Quando
está um pouco abaixo de 3,
é negativo. Então:
Substituindo na expressão original:
Resposta
Os limites laterais são diferentes:
Portanto, o limite geral não existe.
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(7)
(7)
Decida se as sequencias abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]:
(e)
(e)
Encontre o comprimento exato das curvas:
.