Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(22) lim x 3 raizx^2-9x-3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite:
limx 3 raizx^2-9x-3
Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e dividir em limites laterais se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando raiz3^2-93-3 = raiz9-90 = 00 se aproxima de 3. Substituindo direto, temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
raizx^2 - 9 = raiz(x - 3)(x + 3)
Isso nos ajuda a reescrever o limite como:
limx 3 raiz(x - 3)(x + 3)x - 3

Passo 4

Podemos separar a raiz em dois fatores:
raiz(x - 3)(x + 3) = raizx - 3 cdot raizx + 3
Então, a expressão fica:
limx 3 raizx - 3 cdot raizx + 3x - 3

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração. Observe que (x - 3)^1/2 cdot raizx + 3x - 3 = raizx + 3(x - 3)^1/2 é o mesmo que . Então temos:

Passo 6

Percebemos que ainda temos uma forma indeterminada quando se aproxima de 3. Para resolver isso, vamos considerar os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 3 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 7

Limite pela direita ( raizx^2 - 9 = raiz(x - 3)(x + 3) = x - 3 ):
Quando limx 3^+ x - 3x - 3 = 1 está um pouco acima de 3, é positivo. Então:
Substituindo na expressão original:

Passo 8

Limite pela esquerda ( raizx^2 - 9 = raiz(x - 3)(x + 3) = -(x - 3) ):
Quando limx 3^- -(x - 3)x - 3 = -1 está um pouco abaixo de 3, é negativo. Então:
Substituindo na expressão original:

Resposta

Os limites laterais são diferentes:
limx 3^+ raizx^2-9x-3 = 1 e limx 3^- raizx^2-9x-3 = -1
Portanto, o limite geral não existe.

Exercícios relacionados