Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(22)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites, um conceito fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e dividir em limites laterais se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 3. Substituindo direto, temos:
Isso é uma forma indeterminada, então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Isso nos ajuda a reescrever o limite como:

Passo 4

Podemos separar a raiz em dois fatores:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a fração. Observe que é o mesmo que . Então temos:

Passo 6

Percebemos que ainda temos uma forma indeterminada quando se aproxima de 3. Para resolver isso, vamos considerar os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 3 pela direita ( ) e pela esquerda ( ).

Passo 7

Limite pela direita ( ):
Quando está um pouco acima de 3, é positivo. Então:
Substituindo na expressão original:

Passo 8

Limite pela esquerda ( ):
Quando está um pouco abaixo de 3, é negativo. Então:
Substituindo na expressão original:

Resposta

Os limites laterais são diferentes:
Portanto, o limite geral não existe.

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(7)
Decida se as sequencias abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]:
(e)
Encontre o comprimento exato das curvas:
.