Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas, especialmente a propriedade de que é aproximadamente igual a quando está perto de 0. Vamos precisar entender como se comportam as funções no vizinho de 2 para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando se aproxima de 2 na expressão . Substituindo , temos:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos simplificar o argumento do seno. Observe que:
Então, temos:
Quando se aproxima de 2, se aproxima de 0, então o produto também se aproxima de 0. Nesse caso, podemos usar a aproximação para pequeno. Assim:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na nossa expressão original, temos:
Agora, podemos calcular o limite de quando se aproxima de 2:

Resposta

O limite é igual a .

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Compare as curvas representadas pelas parametrizações. Em que elas diferem?


Nos itens abaixo, você deve:
  • Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
  • Esboçar as curvas no plano cartesiano;
  • Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
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Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
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