Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(32)
(32)
Passo 1
Vamos resolver o limite
.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve o cálculo de limites, especificamente limites que resultam em uma forma indeterminada do tipo
. Para resolvê-lo, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes cúbicas e aplicar uma técnica de simplificação.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar
, vamos usar a identidade algébrica para a diferença de raízes cúbicas:
Aqui, substituímos
e
. Então:
Passo 4
Agora, substituímos essa identidade na nossa expressão original:
Simplificando, cancelamos o
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 5. Sabemos que
se aproxima de
, então substituímos:
Resposta
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Determine
para que a função dada seja contínua:
(j) .
(j)
Determine
para que a função dada seja contínua:
(e) .
(e)
Determine
para que a função dada seja contínua:
© .
©
Determine
para que a função dada seja contínua:
(i)
(i)