Determine
para que a função dada seja contínua:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o valor de
que faz a função dada ser contínua. A função é definida de forma diferente para valores de
maiores ou iguais a zero e para valores menores que zero. A matéria que vamos usar aqui é sobre continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender como verificar se uma função é contínua em um ponto específico, no caso, em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua em
se o limite da função quando
se aproxima de
pela esquerda for igual ao limite pela direita e ambos forem iguais ao valor da função em
. Em outras palavras:
No nosso caso, queremos que a função seja contínua em
.
Passo 3
Vamos analisar a função dada:
Aqui, parece que há um pequeno erro no enunciado original, pois não vemos onde o
está presente. Para que faça sentido, vamos supor que a função para
seja
em vez de
. Assim, a função ficaria:
Agora, precisamos encontrar o valor de
que torna a função contínua em
.
Passo 4
Vamos calcular o limite pela direita (
) quando
se aproxima de 0:
Agora, o limite pela esquerda (
) quando
se aproxima de 0:
Para a função ser contínua em
, esses dois limites devem ser iguais, ou seja:
Resposta
Para que a função seja contínua,
deve ser igual a
.
Exercícios relacionados
Determine
para que a função dada seja contínua:
(b) .
(b)
Calcule a integral de linha onde
é a curva dada:
(a) , onde
é parametrizado por
.
(a)
Determine
para que a função dada seja contínua:
(j) .
(j)
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(32)
(32)