Determine a para que a função dada seja contínua:
(e) f(x) = { raiz(x) se x ≥ 0, 2 - x se x < 0 }.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o valor de que faz a função dada ser contínua. A função é definida de forma diferente para valores de maiores ou iguais a zero e para valores menores que zero. A matéria que vamos usar aqui é sobre continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender como verificar se uma função é contínua em um ponto específico, no caso, em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se o limite da função quando se aproxima de pela esquerda for igual ao limite pela direita e ambos forem iguais ao valor da função em . Em outras palavras:
No nosso caso, queremos que a função seja contínua em .

Passo 3

Vamos analisar a função dada:
Aqui, parece que há um pequeno erro no enunciado original, pois não vemos onde o está presente. Para que faça sentido, vamos supor que a função para seja em vez de . Assim, a função ficaria:
Agora, precisamos encontrar o valor de que torna a função contínua em .

Passo 4

Vamos calcular o limite pela direita ( ) quando se aproxima de 0:
Agora, o limite pela esquerda ( ) quando se aproxima de 0:
Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais, ou seja:

Resposta

Para que a função seja contínua, deve ser igual a .

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Determine a para que a função dada seja contínua:
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(a) integralC y^3 d s, onde C é parametrizado por x=t^3, y=t e t in[0,2] cdot 154(145^32-1).
Determine a para que a função dada seja contínua:
(j) f(x) = { (raiz3(x + 1) - 1) / x se x ≠ 0; a se x = 0 }.
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(32) lim x 5 raiz[3]x-raiz[3]5x-5