Determine a para que a função dada seja contínua:
© f(x) = { (raiz(x) - raiz(3)) / (x - 3) se x ≠ 3, a se x = 3 }.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de para que a função seja contínua. A função é definida assim:
Para garantir que a função seja contínua em , a gente precisa que o limite de quando se aproxima de 3 seja igual a . Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite de quando se aproxima de 3:
Observa que se substituirmos diretamente, a expressão fica , que é uma forma indeterminada. Então, precisamos simplificar essa expressão para calcular o limite.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada :
Simplificando e :
Agora, o limite fica mais simples:

Resposta

Para a função ser contínua em , o valor de deve ser:

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(32) lim x 5 raiz[3]x-raiz[3]5x-5
Determine a para que a função dada seja contínua:
(j) f(x) = { (raiz3(x + 1) - 1) / x se x ≠ 0; a se x = 0 }.
Determine a para que a função dada seja contínua:
(i) f(x) = { (raiz(x + 2) - raiz(5)) / (x - 3) se x > 3; 3x^2 - 4x + a se x <= 3 }
Calcule as seguintes integrais trigonométricas
(d) integral sec ^3(theta) d theta