Determine
para que a função dada seja contínua:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de
para que a função
seja contínua. A função é definida assim:
Para garantir que a função seja contínua em
, a gente precisa que o limite de
quando
se aproxima de 3 seja igual a
. Vamos usar conceitos de limites e continuidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 3:
Observa que se substituirmos
diretamente, a expressão fica
, que é uma forma indeterminada. Então, precisamos simplificar essa expressão para calcular o limite.
Passo 3
Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada
:
Simplificando
e
:
Agora, o limite fica mais simples:
Resposta
Para a função
ser contínua em
, o valor de
deve ser:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(32)
(32)
Determine
para que a função dada seja contínua:
(j) .
(j)
Determine
para que a função dada seja contínua:
(i)
(i)
Calcule as seguintes integrais trigonométricas
(d)
(d)