Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de no limite e, se necessário, analisar os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função:
Aí já dá um problema porque não podemos dividir por zero. Isso indica que o limite pode tender para infinito ou pode não existir. Precisamos analisar mais a fundo.

Passo 3

Quando o denominador se aproxima de zero, o comportamento do limite depende de como ele se aproxima. Vamos verificar os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 4

  • Para :
    • Escolha um valor ligeiramente menor que 1, por exemplo, .
    • Denominador: (negativo próximo de zero).
    • Numerador: (positivo).
    • Resultado: tende a .
  • Para :
    • Escolha um valor ligeiramente maior que 1, por exemplo, .
    • Denominador: (positivo próximo de zero).
    • Numerador: (positivo).
    • Resultado: tende a .

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( pela esquerda e pela direita), o limite geral não existe.
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