Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Estamos trabalhando com limites de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos precisar substituir o valor de
no limite e, se necessário, analisar os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função:
Aí já dá um problema porque não podemos dividir por zero. Isso indica que o limite pode tender para infinito ou pode não existir. Precisamos analisar mais a fundo.
Passo 3
Quando o denominador se aproxima de zero, o comportamento do limite depende de como ele se aproxima. Vamos verificar os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 4
-
Para
: - Escolha um valor ligeiramente menor que 1, por exemplo,
. - Denominador:
(negativo próximo de zero). - Numerador:
(positivo). - Resultado:
tende a .
- Escolha um valor ligeiramente menor que 1, por exemplo,
-
Para
: - Escolha um valor ligeiramente maior que 1, por exemplo,
. - Denominador:
(positivo próximo de zero). - Numerador:
(positivo). - Resultado:
tende a .
- Escolha um valor ligeiramente maior que 1, por exemplo,
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela esquerda e
pela direita), o limite geral não existe.
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(l)
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