Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais:
(4)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular
. O conteúdo aqui é de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como fatorar polinômios e identificar se o limite existe ou se precisamos considerar limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador e o denominador da fração:
Numerador:
Denominador:
Essas são expressões quadráticas que podemos fatorar para simplificar a fração.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que segue a fórmula:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e, somados, dão
. Esses números são
e
.
Então:
Passo 5
Com os fatores encontrados, podemos reescrever a expressão original:
Observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar a fração, desde que
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
Como a expressão
é contínua em
, podemos substituir diretamente: