Decida se as sequencias abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3)]:
(u)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa decidir se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai encontrar o limite dela. Vamos usar conceitos de sequências e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir ou divergir. Uma sequência converge se ela se aproxima de um número específico conforme cresce. Se ela não se aproxima de nenhum número finito, dizemos que ela diverge.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão . Temos duas potências aqui: e . Sabemos que à medida que aumenta, cresce muito mais rápido que .

Passo 4

Isso significa que, para valores grandes de , vai dominar . Então, podemos dizer que é aproximadamente igual a quando é grande.

Passo 5

Agora, substituindo essa aproximação na nossa sequência, temos:

Passo 6

Vamos analisar o limite de quando tende ao infinito. Sabemos que se a base da potência é maior que 1 e o expoente cresce sem limite, a sequência tende ao infinito.

Passo 7

Portanto, cresce sem parar, o que significa que também tende ao infinito.

Resposta

A sequência diverge para o infinito.

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(2)
Sea la región del plano encerrada entre las rectas
Evalúa
(0.5 puntos)
Complete quadrados e use uma substituição adequada para calcular:
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(4)