Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede: temos que calcular o limite da função
quando
se aproxima de 3. Isso está dentro da matéria de limites em cálculo, e para resolver vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que está no denominador:
. Podemos notar que isso se parece com uma diferença de quadrados, que é uma identidade algébrica conhecida. Lembra como isso funciona? A diferença de quadrados diz que:
Aplicando isso aqui, temos
e
. Então:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração de volta na nossa expressão original:
Perceba que o termo
está presente no numerador e no denominador, então a gente pode simplificar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar ainda mais essa expressão. Para isso, podemos juntar os termos no denominador:
Esse passo facilita bastante para calcular o limite, pois a expressão está mais direta.
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o limite da nova expressão
quando
se aproxima de 3:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine o ponto do plano
que está mais próximo do ponto
.
Nos Problemas de 1 até 8, achar a solução geral da equação diferencial dada:
5)
5)
Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.