Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n) lim x 3 1-1/x1-1/x^2

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede: temos que calcular o limite da função quando se aproxima de 3. Isso está dentro da matéria de limites em cálculo, e para resolver vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que está no denominador: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) . Podemos notar que isso se parece com uma diferença de quadrados, que é uma identidade algébrica conhecida. Lembra como isso funciona? A diferença de quadrados diz que:
1 - 1x^2 = (1 - 1x)(1 + 1x)
Aplicando isso aqui, temos e . Então:

Passo 3

Agora, substituímos essa fatoração de volta na nossa expressão original:
1 - 1x1 - 1x^2 = 1 - 1x(1 - 1x)(1 + 1x)
Perceba que o termo 1 - 1x(1 - 1x)(1 + 1x) = 11 + 1x está presente no numerador e no denominador, então a gente pode simplificar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar ainda mais essa expressão. Para isso, podemos juntar os termos no denominador:
11 + 1x = 1x + 1x = xx + 1
Esse passo facilita bastante para calcular o limite, pois a expressão está mais direta.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o limite da nova expressão limx 3 xx + 1 = 33 + 1 = 34 quando se aproxima de 3:

Resposta

O limite é igual a .

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