Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede: temos que calcular o limite da função quando se aproxima de 3. Isso está dentro da matéria de limites em cálculo, e para resolver vamos precisar simplificar a expressão e aplicar algumas propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que está no denominador: . Podemos notar que isso se parece com uma diferença de quadrados, que é uma identidade algébrica conhecida. Lembra como isso funciona? A diferença de quadrados diz que:
Aplicando isso aqui, temos e . Então:

Passo 3

Agora, substituímos essa fatoração de volta na nossa expressão original:
Perceba que o termo está presente no numerador e no denominador, então a gente pode simplificar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar ainda mais essa expressão. Para isso, podemos juntar os termos no denominador:
Esse passo facilita bastante para calcular o limite, pois a expressão está mais direta.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o limite da nova expressão quando se aproxima de 3:

Resposta

O limite é igual a .

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