Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função
que depende de
, dada por:
O objetivo é encontrar a primeira e a segunda derivadas dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos usar algumas ferramentas da Cálculo Diferencial, como a regra do produto e a regra do quociente. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Vamos multiplicar os dois termos:
Multiplicando os numeradores e os denominadores:
Passo 3
Agora, vamos expandir o numerador:
Então, a função fica:
Passo 4
Vamos separar os termos para simplificar ainda mais:
Simplificando cada fração:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a primeira derivada
em relação a
. Derivando termo a termo:
Aplicando a derivada:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos achar a segunda derivada
derivando
:
Derivando termo a termo:
Simplificando:
Resposta
A primeira derivada da função
em relação a
é:
E a segunda derivada é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 31-38, determine a primeira e a segunda derivadas.
Calcule os limites abaixo. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(n)
(n)
Calcule os limites abaixo.
(j)
(j)
Calcule os limites abaixo.
(q)
(q)