Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento das funções muda quando
cresce sem limites (vai para infinito).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que
. Mas como estamos analisando o limite quando
tende ao infinito positivo, podemos simplificar para
.
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 1), e no denominador é
(grau 2).
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Conforme
cresce,
também cresce sem limites, e assim
se aproxima de zero.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
i)
i)
Calcule os limites abaixo.
d)
d)
Encontre os valores de
e
que tornam as funções abaixo sejam contínuas em todo
.
b)
b)