Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento das funções muda quando cresce sem limites (vai para infinito).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que . Mas como estamos analisando o limite quando tende ao infinito positivo, podemos simplificar para .
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 1), e no denominador é (grau 2).
Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Conforme cresce, também cresce sem limites, e assim se aproxima de zero.

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
i)
Calcule os limites abaixo.
d)
.
Encontre os valores de e que tornam as funções abaixo sejam contínuas em todo .
b)