lim x infty raizx^2+12 x^2-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x infty raizx^2+12 x^2-3. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites envolvendo funções algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento das funções muda quando cresce sem limites (vai para infinito).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que x + 12x^2 - 3 . Mas como estamos analisando o limite quando tende ao infinito positivo, podemos simplificar para .
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x2x^2 = 12x (grau 1), e no denominador é (grau 2).
Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes em comparação com os de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas os termos de maior grau:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de limx to infty 12x = 0 quando tende ao infinito. Conforme cresce, também cresce sem limites, e assim se aproxima de zero.

Resposta

O limite é igual a .

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