Calcule os limites abaixo.
i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular
. Isso envolve conceitos de limites e logaritmos. Vamos precisar lembrar como funciona o logaritmo com base diferente de 1 e como analisar o comportamento da função logarítmica quando o x se aproxima de 0 pelo lado positivo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o logaritmo
responde a potência que a base
precisa ser elevada para dar o número
. No nosso caso, a base é
e queremos saber para qual potência ela dá
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo.
Passo 3
Sabemos que
é uma base entre 0 e 1. Logaritmos com bases nesse intervalo têm algumas características específicas: conforme
se aproxima de 0, o logaritmo
tende para
. Isso acontece porque precisamos elevar
a potências cada vez maiores para chegar a valores menores de
.
Passo 4
Vamos pensar em termos de grafico: a função
tem uma assíntota vertical em
. À medida que
se aproxima de 0 pelo lado positivo, os valores de
aumentam sem limite.
Passo 5
Então, juntando tudo: conforme
se aproxima de 0 pelo lado positivo,
cresce indefinidamente para o infinito positivo.
Resposta
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Calcule os limites abaixo.
d)
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Calcule.