Calcule os limites abaixo.
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular . Isso envolve conceitos de limites e logaritmos. Vamos precisar lembrar como funciona o logaritmo com base diferente de 1 e como analisar o comportamento da função logarítmica quando o x se aproxima de 0 pelo lado positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o logaritmo responde a potência que a base precisa ser elevada para dar o número . No nosso caso, a base é e queremos saber para qual potência ela dá quando se aproxima de 0 pelo lado positivo.

Passo 3

Sabemos que é uma base entre 0 e 1. Logaritmos com bases nesse intervalo têm algumas características específicas: conforme se aproxima de 0, o logaritmo tende para . Isso acontece porque precisamos elevar a potências cada vez maiores para chegar a valores menores de .

Passo 4

Vamos pensar em termos de grafico: a função tem uma assíntota vertical em . À medida que se aproxima de 0 pelo lado positivo, os valores de aumentam sem limite.

Passo 5

Então, juntando tudo: conforme se aproxima de 0 pelo lado positivo, cresce indefinidamente para o infinito positivo.

Resposta

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Calcule os limites abaixo.
d)
Calcule.
.