Calcule os limites abaixo.
i) lim x 0^+ log 13 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular lim x 0^+ log 13 x. Isso envolve conceitos de limites e logaritmos. Vamos precisar lembrar como funciona o logaritmo com base diferente de 1 e como analisar o comportamento da função logarítmica quando o x se aproxima de 0 pelo lado positivo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o logaritmo logb a responde a potência que a base b precisa ser elevada para dar o número a. No nosso caso, a base é 13 e queremos saber para qual potência ela dá x quando x se aproxima de 0 pelo lado positivo.

Passo 3

Sabemos que 13 é uma base entre 0 e 1. Logaritmos com bases nesse intervalo têm algumas características específicas: conforme a se aproxima de 0, o logaritmo log13 a tende para +infty. Isso acontece porque precisamos elevar 13 a potências cada vez maiores para chegar a valores menores de a.

Passo 4

Vamos pensar em termos de grafico: a função y = log13 x tem uma assíntota vertical em x = 0. À medida que x se aproxima de 0 pelo lado positivo, os valores de y aumentam sem limite.

Passo 5

Então, juntando tudo: conforme x se aproxima de 0 pelo lado positivo, log13 x cresce indefinidamente para o infinito positivo.

Resposta

lim x 0^+ log 13 x = +infty

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