Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso envolve o conteúdo de limites e assíntotas horizontais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é
, com grau 1.
Passo 3
Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes. Aqui, tanto o numerador quanto o denominador têm coeficientes positivos.
Passo 4
Portanto,
. Isso significa que, conforme
cresce, a função cresce sem limites.
Passo 5
Agora, sobre as assíntotas horizontais: elas existem se o limite for um número finito. No nosso caso, o limite é infinito, então não há assíntota horizontal para essa função.