Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Isso envolve o conteúdo de limites e assíntotas horizontais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é
, então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é
, com grau 1.
Passo 3
Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes. Aqui, tanto o numerador quanto o denominador têm coeficientes positivos.
Passo 4
Portanto,
. Isso significa que, conforme
cresce, a função cresce sem limites.
Passo 5
Agora, sobre as assíntotas horizontais: elas existem se o limite for um número finito. No nosso caso, o limite é infinito, então não há assíntota horizontal para essa função.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
e
um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto
:
(a) Derivada da soma
(b) Derivada da função
:
© Derivada do produto
no ponto
:
(d) Derivada do quociente
no ponto
:
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos
;
(b) se , temos
;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Calcule a equação do tangente ao gráfico da função pontos
e
.
(a) se
(b) se
© se
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Calcule a equação do tangente ao gráfico da função
Para cada função
abaixo, calcule a sua função derivada
, nos pontos em que for possível (exiba
e
). O domínio é
em todos os exemplos abaixo.
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos
, e
onde
é um ponto onde
não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador
ou
ou
do grau do denominador.
(a função não é definida em
; então calcule também o limite
.)
Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.