Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de quando tende ao infinito. Isso envolve o conteúdo de limites e assíntotas horizontais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é , com grau 1.

Passo 3

Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes. Aqui, tanto o numerador quanto o denominador têm coeficientes positivos.

Passo 4

Portanto, . Isso significa que, conforme cresce, a função cresce sem limites.

Passo 5

Agora, sobre as assíntotas horizontais: elas existem se o limite for um número finito. No nosso caso, o limite é infinito, então não há assíntota horizontal para essa função.

Resposta

. A função não possui assíntotas horizontais.

Exercícios relacionados

Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Calcule a equação do tangente ao gráfico da função pontos e .
Para cada função abaixo, calcule a sua função derivada , nos pontos em que for possível (exiba e ). O domínio é em todos os exemplos abaixo.
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.
(a função não é definida em ; então calcule também o limite .)
Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.