Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
lim x infty 3 x^3-52 x+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite de 3x^3 - 52x + 1 quando x tende ao infinito. Isso envolve o conteúdo de limites e assíntotas horizontais. Para resolver, vamos precisar comparar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios. No numerador, o termo de maior grau é 3x^3, então o grau é 3. No denominador, o termo de maior grau é 2x, com grau 1.

Passo 3

Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes. Aqui, tanto o numerador quanto o denominador têm coeficientes positivos.

Passo 4

Portanto, limx to infty 3x^3 - 52x + 1 = infty. Isso significa que, conforme x cresce, a função cresce sem limites.

Passo 5

Agora, sobre as assíntotas horizontais: elas existem se o limite for um número finito. No nosso caso, o limite é infinito, então não há assíntota horizontal para essa função.

Resposta

limx to infty 3x^3 - 52x + 1 = infty. A função não possui assíntotas horizontais.

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