Sejam e um constante. Temos as seguintes regras para calcular derivadas.
(a) Derivada da soma no ponto :
(b) Derivada da função :
© Derivada do produto no ponto :
(d) Derivada do quociente no ponto :
Temos as seguintes derivadas das funções trigonométricas:
(a) se , temos ;
(b) se , temos ;
© se (exercício abaixo).
Use as regras para calcular as derivadas das seguintes funções se existem…
Calcule a equação do tangente ao gráfico da função pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função nos pontos e . Para isso, vamos usar as regras de derivadas que você apresentou, como a da soma e da função potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Lembrando que a derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A função é:
Podemos reescrever essa função usando potências:
Agora, vamos derivar termo a termo usando a regra da potência :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada nos pontos dados.
Para :
Para :

Passo 4

Com a derivada nos pontos, podemos usar a fórmula da reta tangente:
Onde é o ponto de tangência.
Vamos fazer isso para cada ponto.

Passo 5

Para o ponto :
Distribuindo o :
Somando 1 aos dois lados:
Para o ponto :
Simplificando:
Distribuindo o 3:
Subtraindo 3 dos dois lados:

Resposta

As equações das retas tangentes são:
e

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo, calcule a sua função derivada , nos pontos em que for possível (exiba e ). O domínio é em todos os exemplos abaixo.
Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
Calcule os limites abaixo e decida se as respetivas funções possuem assíntotas horizontais.
Calcule os seguintes limites, se existirem, nos casos , e onde é um ponto onde não é definida. Note que em alguns exemplos temos que considerar os casos: grau do numerador ou ou do grau do denominador.
(a função não é definida em ; então calcule também o limite .)