Sabendo que lim t t0 f(t)=5 e lim t t0 g(t)=-2, determine:
lim t t0(f(t)+3 g(t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções, e , e sabemos que quando se aproxima de , o limite de é 5 e o limite de é -2. Nosso objetivo aqui é encontrar o limite de quando chega perto de . Isso tudo faz parte do estudo de limites de funções em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra bem útil sobre limites: o limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites delas. Além disso, se temos uma constante multiplicando uma função, o limite dessa constante vezes a função é igual à constante vezes o limite da função. Essas propriedades vão nos ajudar a resolver o problema de forma simples.

Passo 3

Aplicando essas regras no nosso caso:
limt t0 (f(t) + 3g(t)) = limt t0 f(t) + 3 cdot limt t0 g(t)
Sabemos que 5 + 3 cdot (-2) = 5 - 6 = -1 e . Substituindo esses valores na equação:

Resposta

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