Calcule os limites abaixo, se existir.
(h) lim t 0(1t-1t(1+t^2))

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando se aproxima de 0 para a expressão . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre limites e manipulação algébrica para simplificar a expressão antes de calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Vamos colocar as duas frações com denominadores iguais para facilitar a subtração:
1t - 1t(1+t^2) = 1 cdot (1 + t^2)t(1 + t^2) - 1t(1 + t^2)

Passo 3

Agora, subtraímos as duas frações:
1 cdot (1 + t^2) - 1t(1 + t^2) = 1 + t^2 - 1t(1 + t^2) = t^2t(1 + t^2)

Passo 4

Simplificamos a fração dividindo t^2t(1 + t^2) = t1 + t^2 por :

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limt to 0 t1 + t^2 = 01 + 0 = 0 , podemos calcular o limite quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite é igual a 0.

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