Determine o resultado de cada integral indefinida:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente envolvendo integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções da forma , onde é uma constante positiva e diferente de 1, e é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma regra básica de integração para funções exponenciais. A integral de em relação a é dada por:
onde é a constante de integração, e é o logaritmo natural de .

Passo 3

No nosso caso, a base é 3 e o coeficiente de é . Então, podemos identificar que e na nossa integral .

Passo 4

Aplicando a regra que mencionamos:

Passo 5

Podemos simplificar essa expressão para torná-la mais apresentável. Dividir por é o mesmo que multiplicar por , então:

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule os limites abaixo, se existir.
(h)
Dê uma estimativa para a taxa média de crescimento instântanea em 2015, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Determine o resultado de cada integral indefinida:
Determine o valor de cada integral definida: