Determine o resultado de cada integral indefinida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente envolvendo integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções da forma
, onde
é uma constante positiva e diferente de 1, e
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma regra básica de integração para funções exponenciais. A integral de
em relação a
é dada por:
onde
é a constante de integração, e
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
No nosso caso, a base
é 3 e o coeficiente de
é
. Então, podemos identificar que
e
na nossa integral
.
Passo 4
Aplicando a regra que mencionamos:
Passo 5
Podemos simplificar essa expressão para torná-la mais apresentável. Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, então:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule os limites abaixo, se existir.
(h)
(h)
Dê uma estimativa para a taxa média de crescimento instântanea em 2015, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Determine o resultado de cada integral indefinida:
Determine o valor de cada integral definida: