Se r(x) é uma função racional, isto é,
r(x) = p(x) / q(x)
onde p(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^(n-1) + ... + a_1 * x + a_0 q(x) = b_m * x^m + b_{m-1} * x^(m-1) + ... + b_1 * x + b_0 são polinômios.
(a) Determine o domínio da função r(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem esse exercício que fala sobre uma função racional , onde e são polinômios. O que a gente precisa descobrir é o domínio dessa função. Ou seja, quais valores de a gente pode colocar na função sem dar problema. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como as funções racionais funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada ( ) para os quais a função está definida. Em outras palavras, são todos os que a gente pode usar sem que a função “quebre” ou dê algum problema matemático, como divisão por zero ou raízes de números negativos (em funções que envolvem raízes, por exemplo).

Passo 3

Agora, como estamos lidando com uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios, o principal cuidado é evitar que o denominador seja igual a zero. Dividir por zero não é permitido na matemática, porque não dá um número definido. Então, para encontrar o domínio de , a gente precisa descobrir para quais valores de o denominador não é igual a zero.

Passo 4

Vamos então analisar o denominador . A gente precisa encontrar todos os valores de que fazem . Esses valores são chamados de raízes ou zeros do polinômio . Depois de encontrar essas raízes, a gente exclui esses pontos do conjunto dos números reais, porque nesses pontos a função não está definida.

Passo 5

Resumindo, o domínio da função racional é todos os números reais exceto aqueles que anulam o denominador . Ou seja, qualquer que não seja uma raiz de está no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é dado por todos os números reais exceto aqueles que satisfazem . Em notação matemática:
í
Isso significa que você pode usar qualquer valor de na função , desde que não faça o denominador ser zero.

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