Se
é uma função racional, isto é,
onde
são polinômios.
(a) Determine o domínio da função
.
(a) Determine o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem esse exercício que fala sobre uma função racional
, onde
e
são polinômios. O que a gente precisa descobrir é o domínio dessa função. Ou seja, quais valores de
a gente pode colocar na função sem dar problema. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como as funções racionais funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (
) para os quais a função está definida. Em outras palavras, são todos os
que a gente pode usar sem que a função “quebre” ou dê algum problema matemático, como divisão por zero ou raízes de números negativos (em funções que envolvem raízes, por exemplo).
Passo 3
Agora, como estamos lidando com uma função racional, que é uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios, o principal cuidado é evitar que o denominador seja igual a zero. Dividir por zero não é permitido na matemática, porque não dá um número definido. Então, para encontrar o domínio de
, a gente precisa descobrir para quais valores de
o denominador
não é igual a zero.
Passo 4
Vamos então analisar o denominador
. A gente precisa encontrar todos os valores de
que fazem
. Esses valores são chamados de raízes ou zeros do polinômio
. Depois de encontrar essas raízes, a gente exclui esses pontos do conjunto dos números reais, porque nesses pontos a função não está definida.
Passo 5
Resumindo, o domínio da função racional
é todos os números reais
exceto aqueles que anulam o denominador
. Ou seja, qualquer
que não seja uma raiz de
está no domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é dado por todos os números reais exceto aqueles que satisfazem
. Em notação matemática:
Isso significa que você pode usar qualquer valor de
na função
, desde que não faça o denominador
ser zero.