Dê uma estimativa para a taxa média de crescimento instântanea em 2015, tomando a média de duas taxas médias de variação.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O exercício pede para a gente estimar a taxa média de crescimento instantânea em 2015. Isso está relacionado ao cálculo das variações de uma função, especificamente usando taxas médias de variação. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e como elas representam a taxa de variação instantânea.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de crescimento instantânea em um ponto específico (neste caso, 2015) é basicamente a derivada da função naquele ponto. Mas como não temos a função explícita, a gente vai usar a média de duas taxas médias de variação para fazer essa estimativa.
Passo 3
A taxa média de variação entre dois pontos
e
é calculada pela fórmula:
Isso basicamente mede o quanto a função mudou entre
e
, dividido pelo intervalo de tempo entre eles.
Passo 4
Para estimar a taxa instantânea em 2015, vamos calcular duas taxas médias de variação:
- Uma antes de 2015, vamos chamar de
. - Outra depois de 2015, que vamos chamar de
.
Passo 5
Depois de calcular
e
, a gente faz a média dessas duas taxas para chegar na taxa instantânea em 2015:
Resposta
A taxa média de crescimento instantânea em 2015 é:
Exercícios relacionados
Se
é uma função racional, isto é,
onde
são polinômios.
(a) Determine o domínio da função .
(a) Determine o domínio da função
Determine a taxa média de crescimento de
ii. de 2011 a 2015 ;
ii. de 2011 a 2015 ;
Calcule os limites abaixo, se existir.
(h)
(h)
Determine o resultado de cada integral indefinida: