Calcule os limites abaixo, se existir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse exercício cai na matéria de Cálculo, mais especificamente em Limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está dando zero, o que significa que a função tende para infinito ou menos infinito. Precisamos investigar mais a fundo para entender o comportamento.

Passo 3

Vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (direita) e por valores menores que 2 (esquerda):
  • Quando se aproxima de 2 pela direita ( ):
    • O denominador é positivo e está se aproximando de zero.
    • O numerador sempre será positivo (por ser uma soma de termos positivos quando está próximo de 2).
    • Portanto, tende para .
  • Quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
    • O denominador é negativo e está se aproximando de zero.
    • O numerador continua positivo.
    • Assim, tende para .

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe. Em outras palavras, a função não se aproxima de um único valor quando se aproxima de 2.

Resposta

O limite não existe.

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