Calcule os limites abaixo, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício cai na matéria de Cálculo, mais especificamente em Limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
na expressão para ver o que acontece:
Aqui, vemos que o denominador está dando zero, o que significa que a função tende para infinito ou menos infinito. Precisamos investigar mais a fundo para entender o comportamento.
Passo 3
Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 2 por valores maiores que 2 (direita) e por valores menores que 2 (esquerda):
-
Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ): - O denominador
é positivo e está se aproximando de zero. - O numerador
sempre será positivo (por ser uma soma de termos positivos quando está próximo de 2). - Portanto,
tende para .
- O denominador
-
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda ( ): - O denominador
é negativo e está se aproximando de zero. - O numerador
continua positivo. - Assim,
tende para .
- O denominador
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), isso significa que o limite geral não existe. Em outras palavras, a função não se aproxima de um único valor quando
se aproxima de 2.
Resposta
O limite não existe.
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