Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x 7 raiz[3]1+x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de raiz[3]1+x quando x se aproxima de 7. Isso envolve o estudo de limites na matemática, especificamente utilizando a intuição de limite. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico e aplicar esse entendimento para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular limx 7 raiz[3]1+x. Isso quer dizer que queremos saber qual valor a função raiz[3]1+x se aproxima quando x fica cada vez mais próximo de 7.

Passo 3

Sabemos que a função raiz cúbica, representada por raiz[3]x, é contínua em todo o seu domínio. Funções contínuas têm a propriedade de que o limite quando x se aproxima de um valor a é simplesmente o valor da função em a. Em outras palavras:
limx a raiz[3]x = raiz[3]a

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, temos a função raiz[3]1+x. Como ela é contínua, podemos substituir diretamente x por 7 dentro da função:
limx 7 raiz[3]1+x = raiz[3]1+7

Passo 5

Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz cúbica:
1 + 7 = 8
Então, a expressão fica:
raiz[3]8

Passo 6

Sabemos que raiz[3]8 é o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá 8. Esse número é 2, porque:
2 times 2 times 2 = 8

Resposta

Portanto, o limite é igual a 2.
limx 7 raiz[3]1+x = 2

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