Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de quando se aproxima de 7. Isso envolve o estudo de limites na matemática, especificamente utilizando a intuição de limite. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico e aplicar esse entendimento para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular . Isso quer dizer que queremos saber qual valor a função se aproxima quando fica cada vez mais próximo de 7.

Passo 3

Sabemos que a função raiz cúbica, representada por , é contínua em todo o seu domínio. Funções contínuas têm a propriedade de que o limite quando se aproxima de um valor é simplesmente o valor da função em . Em outras palavras:

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, temos a função . Como ela é contínua, podemos substituir diretamente por 7 dentro da função:

Passo 5

Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz cúbica:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Sabemos que é o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá 8. Esse número é 2, porque:

Resposta

Portanto, o limite é igual a 2.

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