Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 7. Isso envolve o estudo de limites na matemática, especificamente utilizando a intuição de limite. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam perto de um ponto específico e aplicar esse entendimento para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular
. Isso quer dizer que queremos saber qual valor a função
se aproxima quando
fica cada vez mais próximo de 7.
Passo 3
Sabemos que a função raiz cúbica, representada por
, é contínua em todo o seu domínio. Funções contínuas têm a propriedade de que o limite quando
se aproxima de um valor
é simplesmente o valor da função em
. Em outras palavras:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos a função
. Como ela é contínua, podemos substituir diretamente
por 7 dentro da função:
Passo 5
Agora, vamos calcular o que está dentro da raiz cúbica:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Sabemos que
é o número que, multiplicado por si mesmo três vezes, dá 8. Esse número é 2, porque:
Resposta
Portanto, o limite é igual a 2.
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