Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule lim x 0 sen(2 x)

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular o limite usando a ideia intuitiva de limite. Vamos utilizar conceitos básicos de limites e propriedades das funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que sabemos o que acontece com a função seno quando o seu argumento se aproxima de zero. Sabemos que:
limx 0 sen(x) = 0
Isso significa que, à medida que fica muito pequeno, também fica muito próximo de zero.

Passo 3

No nosso caso, o argumento do seno não é apenas lim x 0 sen(2 x) = 0 , mas . Porém, a propriedade que vimos ainda se aplica porque também se aproxima de zero quando se aproxima de zero. Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

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