Calcule os limites abaixo, se existirem:
b)
b)
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como expressões do tipo
se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Agora, podemos reescrever o limite original substituindo a fração simplificada:
Passo 3
Observamos que a expressão
se assemelha à forma conhecida
, cujo limite quando
tende ao infinito é
. No nosso caso,
, mas precisamos ajustar um pouco a expressão para aplicar essa regra.
Passo 4
Vamos reescrever o limite separando o expoente:
Agora, analisamos cada parte separadamente.
Passo 5
O primeiro fator
se assemelha exatamente à forma
. Aplicando a regra, temos:
Passo 6
O segundo fator
quando
tende ao infinito, a fração
tende a zero. Portanto:
Passo 7
Multiplicando os limites dos dois fatores:
Resposta
Exercícios relacionados
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(a) Encontre a velocidade da partícula como função do tempo.
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(f) Em que instantes a partícula passa pela origem?
Dada a função
, determine ou faça o que se pede: (b) Os pontos de máximos e de mínimos do gráfico de
.