Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(f) Em que instantes a partícula passa pela origem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma partícula se movendo numa linha reta, e a posição dela em função do tempo é dada por:
O conteúdo que vamos usar aqui é principalmente trigonometria e funções matemáticas. Precisamos descobrir em quais instantes
a partícula está na origem, ou seja, quando a posição
é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Queremos encontrar os valores de
que fazem a equação:
ser verdadeira.
Passo 3
Para que essa fração seja igual a zero, o numerador precisa ser zero, desde que o denominador não seja infinito ou indefinido. Então, vamos focar em:
Passo 4
Sabemos que a função seno é zero quando seu argumento é múltiplo de
. Ou seja:
onde
é um número inteiro (pode ser positivo, negativo ou zero).
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Então, os valores de
que satisfazem a equação são
.
Passo 6
Como estamos falando de tempo, geralmente consideramos valores positivos para
. Portanto, os instantes em que a partícula passa pela origem são:
ou de forma geral:
Resposta
A partícula passa pela origem nos instantes
, onde
é um número inteiro positivo. Ou seja:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo, se existirem:
b)
b)
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
(a) Encontre a velocidade da partícula como função do tempo.
Dada a função
, determine ou faça o que se pede: (b) Os pontos de máximos e de mínimos do gráfico de
.
Escreva a soma ou diferença como uma única integral na forma
.