Calcule os limites abaixo, se existirem. Caso não existir, justifique.
a) lim x -infty raiz4 x^10-xx^5+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende a da expressão . Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em limites e funções racionais. Para resolver, vamos focar em identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Quando tende a , os termos com maiores potências dominam. Aqui, é muito maior que , então podemos aproximar o numerador por .

Passo 3

Calculando a raiz quadrada de raiz4x^10 = raiz4 cdot raizx^10 = 2 cdot x^5 , temos:
Observação: é sempre positivo, então não precisamos nos preocupar com o sinal dentro da raiz.

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador: . Quando tende a , o termo domina sobre o , então podemos aproximar o denominador por .

Passo 5

Substituindo as aproximações no limite, temos:
limx to -infty raiz4x^10 - xx^5 + 1 approx limx to -infty 2x^5x^5 = limx to -infty 2 = 2

Passo 6

No entanto, precisamos considerar o comportamento do termo quando é negativo. Como a potência é ímpar ( ), será negativo se for negativo. Então, na verdade, (já que é negativo).

Passo 7

Reajustando a substituição:
limx to -infty -2x^5x^5 = limx to -infty -2 = -2

Resposta

O limite é .

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