Calcule os limites abaixo, se existirem. Caso não existir, justifique.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
tende a
da expressão
. Esse exercício está na área de cálculo, especificamente em limites e funções racionais. Para resolver, vamos focar em identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador e simplificar a expressão usando essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Quando
tende a
, os termos com maiores potências dominam. Aqui,
é muito maior que
, então podemos aproximar o numerador por
.
Passo 3
Calculando a raiz quadrada de
, temos:
Observação:
é sempre positivo, então não precisamos nos preocupar com o sinal dentro da raiz.
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador:
. Quando
tende a
, o termo
domina sobre o
, então podemos aproximar o denominador por
.
Passo 5
Substituindo as aproximações no limite, temos:
Passo 6
No entanto, precisamos considerar o comportamento do termo
quando
é negativo. Como a potência é ímpar (
),
será negativo se
for negativo. Então, na verdade,
(já que
é negativo).
Passo 7
Reajustando a substituição:
Resposta
O limite é
.