Calcule os limites abaixo, se existirem.
(h) lim x 5^- raiz[3]x^2+x-3 log 2(x-1).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de 5 pela esquerda (ou seja, chegando perto de 5, mas sempre valores menores que 5). Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções de raiz cúbica e logaritmo se comportam perto desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. Vamos olhar para a raiz cúbica e para o logaritmo individualmente quando se aproxima de 5.

Passo 3

Vamos começar com a raiz cúbica:
limx to 5^- raiz[3]x^2 + x - 3
Aqui, substituímos 5^2 + 5 - 3 = 25 + 5 - 3 = 27 por 5 na expressão dentro da raiz cúbica:
raiz[3]27 = 3
Então:
Isso mostra que a primeira parte do limite tende a 3 quando se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 4

Agora, vamos analisar o logaritmo:
limx to 5^- log2(x - 1)
Substituindo log2(5 - 1) = log2(4) por 5:
log2(4) = 2
Sabemos que:
Portanto, a segunda parte do limite tende a 2 quando se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 5

Agora, precisamos multiplicar os resultados das duas partes que encontramos:
3 times 2 = 6

Resposta

O limite é igual a 6.

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